Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{2} - 38 x + 361}{x^{2} + 16 x - 57}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $361$ come $19^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 38 x + 19^{2}}{x^{2} + 16 x - 57}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$38 x = 2 \cdot x \cdot 19$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 19 + 19^{2}}{x^{2} + 16 x - 57}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 19$ .

$\frac{{(x - 19)}^{2}}{x^{2} + 16 x - 57}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 16 x - 57$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 57$ e la cui somma è $16$ .

$- 3, 19$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{{(x - 19)}^{2}}{(x - 3) (x + 19)}$