Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{2} - 16 x}{x^{2} - x - 16} \div \frac{x^{3} - x^{2} - 20 x}{x^{2} - 8 x + 15}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 16 x}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{2} - 16 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 16 x}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- 16 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 16}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 16$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 8 x + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - x^{2} - 20 x$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} - x^{2} - 20 x}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- x) - 20 x}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x$ da $- 20 x$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 20}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- x)$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x^{2} - x) + x \cdot - 20}$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - x) + x \cdot - 20$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x^{2} - x - 20)}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x^{2} - x - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 5, 4$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x - 5) (x + 4)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $x (x - 5) (x + 4)$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 16}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 4)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{x - 16}{x^{2} - x - 16}$ per $\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 4)}$ .

$\frac{(x - 16) ((x - 5) (x - 3))}{(x^{2} - x - 16) ((x - 5) (x + 4))}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 16) ((x - 5) (x - 3))}{(x^{2} - x - 16) ((x - 5) (x + 4))}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 16) (x - 3)}{(x^{2} - x - 16) (x + 4)}$