Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} - 1 \cdot 144 + 50 x}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $144$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} - 144 + 50 x}$

Passaggio 2.3

Riordina i termini.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} + 50 x - 144}$