Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[3]{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ come $5$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5}$ come $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ come $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Passaggio 3.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{25}}{5}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{25}}{5}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $3^{\frac{1}{2}}$ come $3^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{25}}{5}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $3^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{25}}{5}$

Passaggio 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{25}$ come $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $25^{\frac{1}{3}}$ come $25^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 25^{\frac{2}{6}}}{5}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $25^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{25^{2}}}{5}$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 25^{2}}}{5}$

Passaggio 4.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{27 \cdot 25^{2}}}{5}$

Passaggio 4.4

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{27 \cdot 625}}{5}$

Passaggio 5

Moltiplica $27$ per $625$ .

$\frac{\sqrt[6]{16875}}{5}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[6]{16875}}{5}$

Forma decimale:

$1.01290945 \dots$