Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{(\sqrt{2} - \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{10} - \sqrt{10} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $\sqrt{2} + \sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{2} + \sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1} {(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1}}{- 3}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1 + 1}}{- 3}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{2}}{- 3}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{2}$ come $(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

Passaggio 5

Espandi $(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Passaggio 6.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Passaggio 6.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 + \sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Passaggio 6.1.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Passaggio 6.1.8

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Passaggio 6.1.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5 \cdot 5}}{- 3}$

Passaggio 6.1.10

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{25}}{- 3}$

Passaggio 6.1.11

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5^{2}}}{- 3}$

Passaggio 6.1.12

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + 5}{- 3}$

Passaggio 6.2

Somma $2$ e $5$ .

$\frac{7 + \sqrt{10} + \sqrt{10}}{- 3}$

Passaggio 6.3

Somma $\sqrt{10}$ e $\sqrt{10}$ .

$\frac{7 + 2 \sqrt{10}}{- 3}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{3}$

Forma decimale:

$- 4.44151844 \dots$