Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{c d^{6}}}{\sqrt[5]{c d}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $c d^{6}$ come ${(d^{3})}^{2} c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $d^{6}$ come ${(d^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{c {(d^{3})}^{2}}}{\sqrt[5]{c d}}$

Passaggio 1.1.2

Riordina $c$ e ${(d^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(d^{3})}^{2} c}}{\sqrt[5]{c d}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{\sqrt[5]{c d} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $\sqrt[5]{c d}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Passaggio 3.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1 + 4}}$

Passaggio 3.1.4

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{5}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{c d}}^{5}$ come $c d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{c d}$ come ${(c d)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{({(c d)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 3.1.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{1}}$

Passaggio 3.1.5.5

Semplifica.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c d}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $d^{3}$ e $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $d$ da $d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}$ .

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{c d}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $d$ da $c d$ .

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ come $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $c d$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

Passaggio 4.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ come ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ come ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ come $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

Passaggio 4.3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c}$ come $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

Passaggio 4.3.1.5

Riscrivi $c^{\frac{1}{2}}$ come $c^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

Passaggio 4.3.1.6

Riscrivi $c^{\frac{5}{10}}$ come $\sqrt[10]{c^{5}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

Passaggio 4.3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Passaggio 4.3.3

Applica la regola del prodotto a $c^{4} d^{4}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Passaggio 4.3.4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(d^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

Passaggio 4.3.5.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $c^{8}$ per $c^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Sposta $c^{5}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

Passaggio 4.3.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

Passaggio 4.3.6.3

Somma $5$ e $8$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $c^{13} d^{8}$ come $c^{10} (c^{3} d^{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Metti in evidenza $c^{10}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

Passaggio 4.4.2

Aggiungi le parentesi.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Passaggio 5.2

Scomponi $d$ da $d^{3}$ .

$\frac{d \cdot d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Passaggio 5.3

Riscrivi.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Passaggio 5.4

Riscrivi ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ come $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

Passaggio 5.5

Applica la regola del prodotto a $c d$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

Passaggio 5.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ come ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

Passaggio 5.6.1.2

Riscrivi ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ come ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

Passaggio 5.6.1.3

Riscrivi ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ come $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

Passaggio 5.6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c}$ come $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

Passaggio 5.6.1.5

Riscrivi $c^{\frac{1}{2}}$ come $c^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

Passaggio 5.6.1.6

Riscrivi $c^{\frac{5}{10}}$ come $\sqrt[10]{c^{5}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

Passaggio 5.6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Passaggio 5.6.3

Applica la regola del prodotto a $c^{4} d^{4}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Passaggio 5.6.4

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Passaggio 5.6.4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Passaggio 5.6.5

Moltiplica gli esponenti in ${(d^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

Passaggio 5.6.5.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

Passaggio 5.6.6

Moltiplica $c^{8}$ per $c^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.1

Sposta $c^{5}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

Passaggio 5.6.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

Passaggio 5.6.6.3

Somma $5$ e $8$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

Passaggio 5.7

Riscrivi $c^{13} d^{8}$ come $c^{10} (c^{3} d^{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Metti in evidenza $c^{10}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

Passaggio 5.7.2

Aggiungi le parentesi.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

Passaggio 5.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

Passaggio 5.9

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

Passaggio 6.2

Dividi $d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$ per $1$ .

$d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$