Matematica discreta Esempi

$\frac{m^{- \frac{3}{4}} n^{- \frac{1}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta $m^{- \frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{n^{- \frac{1}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.2

Sposta $n^{- \frac{1}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $m^{2} n$ .

$\frac{1}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{m^{1} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{1}{m n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 2.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $m$ per $m^{\frac{3}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Sposta $m^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4}} m n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $m^{\frac{3}{4}}$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4}} m^{1} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4} + 1} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 2.4.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4} + \frac{4}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 2.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{m^{\frac{3 + 4}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 2.4.1.5

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $n^{\frac{1}{2}}$ per $n^{\frac{1}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sposta $n^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} (n^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 2.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.4.2.3

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 2.4.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}}}$

Passaggio 2.4.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1 + 2}{4}}}$

Passaggio 2.4.2.6

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{3}{4}}}$