Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3}{x + h} - 8 x + 3}{h}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $- 8 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3}{x + h} - 8 x \cdot \frac{x + h}{x + h} + 3}{h}$

Passaggio 1.2

$- 8 x$ e $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3}{x + h} + \frac{- 8 x (x + h)}{x + h} + 3}{h}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h)}{x + h} + 3}{h}$

Passaggio 1.4

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h)}{x + h} + \frac{3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h) + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h) + 3 (x + h)}{x + h}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x \cdot x - 8 x h + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 (x \cdot x) - 8 x h + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Passaggio 1.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Passaggio 1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 3 x + 3 h}{x + h}}{h}$

Passaggio 1.6.4

Somma $8 x$ e $3 x$ .

$\frac{\frac{8 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x + 3 h}{x + h}}{h}$

Passaggio 1.6.5

Somma $8 h$ e $3 h$ .

$\frac{\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{x + h}}{h}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{x + h} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{x + h}$ per $\frac{1}{h}$ .

$\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{(x + h) h}$

Passaggio 4

Riordina i fattori in $\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{(x + h) h}$ .

$\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{h (x + h)}$