Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{4 a + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $4 a + 12$ e $2 a - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $4 a$ .

$\frac{\frac{2 (2 a) + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{\frac{2 (2 a) + 2 \cdot 6}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 a) + 2 (6)$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a) - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a + 2 \cdot - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $2$ da $2 a + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{2 a + 6}{a - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 a + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $2 a + 6$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 a + 2 \cdot 3}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 a + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Passaggio 4

Scomponi $a^{2} - a - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 5, 4$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{2 - 9}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Sottrai $9$ da $2$ .

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $a - 5$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (a + 3) \frac{a + 4}{- 7}$

Passaggio 5.3

$\frac{a + 4}{- 7}$ e $2$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 2}{- 7} (a + 3)$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $a + 4$ .

$\frac{2 \cdot (a + 4)}{- 7} (a + 3)$

Passaggio 5.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 \cdot (a + 4)}{7} (a + 3)$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2 (a + 4)}{7} a - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

Passaggio 5.6

$a$ e $\frac{2 (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

Passaggio 6

Moltiplica $- \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - 3 \frac{2 (a + 4)}{7}$

Passaggio 6.2

$- 3$ e $\frac{2 (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 3 (2 (a + 4))}{7}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 6 (a + 4)}{7}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- a (2 (a + 4)) - 6 (a + 4)}{7}$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- a (2 a + 2 \cdot 4) - 6 (a + 4)}{7}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{- a (2 a + 8) - 6 (a + 4)}{7}$

Passaggio 7.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- a (2 a) - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

Passaggio 7.2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

Passaggio 7.2.5

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Passaggio 7.2.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.2.6.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 (a \cdot a) - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Passaggio 7.2.6.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Passaggio 7.2.6.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Passaggio 7.2.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 6 \cdot 4}{7}$

Passaggio 7.2.8

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 24}{7}$

Passaggio 7.3

Sottrai $6 a$ da $- 8 a$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 14 a - 24}{7}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $- 2 a^{2} - 14 a - 24$ .

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Passaggio 8.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 a^{2}$ .

$\frac{2 (- a^{2}) - 14 a - 24}{7}$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $2$ da $- 14 a$ .

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) - 24}{7}$

Passaggio 8.1.3

Scomponi $2$ da $- 24$ .

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

Passaggio 8.1.4

Scomponi $2$ da $2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a)$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

Passaggio 8.1.5

Scomponi $2$ da $2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a - 12)}{7}$

Passaggio 8.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 8.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 a$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 (a) - 12)}{7}$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 3$ più $- 4$ .

$\frac{2 (- a^{2} + (- 3 - 4) a - 12)}{7}$

Passaggio 8.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- a^{2} - 3 a - 4 a - 12)}{7}$

Passaggio 8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 8.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 ((- a^{2} - 3 a) - 4 a - 12)}{7}$

Passaggio 8.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 (a (- a - 3) + 4 (- a - 3))}{7}$

Passaggio 8.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- a - 3$ .

$\frac{2 ((- a - 3) (a + 4))}{7}$

$\frac{2 (- a - 3) (a + 4)}{7}$

Passaggio 9

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 9.1

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{2 (- (a) - 3) (a + 4)}{7}$

Passaggio 9.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (a) - 1 (3)) (a + 4)}{7}$

Passaggio 9.3

Scomponi $- 1$ da $- (a) - 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (a + 3)) (a + 4)}{7}$

Passaggio 9.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Riscrivi $- (a + 3)$ come $- 1 (a + 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

Passaggio 9.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

Passaggio 9.4.3

Riordina i fattori in $- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{2 (a + 3) (a + 4)}{7}$