Matematica discreta Esempi

$\frac{3^{a + b} \cdot 3^{a}}{3^{b} + 9^{b}}$

Passaggio 1

Moltiplica $3^{a + b}$ per $3^{a}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{a + b + a}}{3^{b} + 9^{b}}$

Passaggio 1.2

Somma $a$ e $a$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + 9^{b}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $3^{b}$ come ${(3^{2})}^{b}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + {(3^{2})}^{b}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(3^{2})}^{b}$ come ${(3^{b})}^{2}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + {(3^{b})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Sia $u = 3^{b}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $3^{b}$ con $u$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u + u^{2}}$

Passaggio 2.4

Scomponi $u$ da $u + u^{2}$ .

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Passaggio 2.4.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u^{1} + u^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $u$ da $u^{1}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u \cdot 1 + u^{2}}$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u \cdot 1 + u \cdot u}$

Passaggio 2.4.4

Scomponi $u$ da $u \cdot 1 + u \cdot u$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u (1 + u)}$

Passaggio 2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3^{b}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $3^{2 a + b}$ e $3^{b}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $3^{b}$ da $3^{2 a + b}$ .

$\frac{3^{b} \cdot 3^{2 a}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{b} \cdot 3^{2 a}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{2 a}}{1 + 3^{b}}$