Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y}}{\frac{5}{y} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5}{y} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $25 x^{2}$ come ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5}{y} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5 x$ e $b = y$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5}{y} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Per scrivere $\frac{5}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{5}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5 x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5 x}{y x} - \frac{y}{x y}}$

Passaggio 3.3.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5 x}{x y} - \frac{y}{x y}}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - y}{x y}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} (1 \frac{x y}{5 x - y})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x y}{5 x - y}$ per $1$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{x y}{5 x - y}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $5 x - y$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $5 x - y$ da $(5 x + y) (5 x - y)$ .

$\frac{(5 x - y) (5 x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{5 x - y}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 x - y) (5 x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{5 x - y}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x + y}{x y} (x y)$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x y$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x + y}{x y} (x y)$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x + y$