Matematica discreta Esempi

$\frac{2^{n + 4} - 2 \cdot 2^{n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Passaggio 1

Moltiplica $- 2 \cdot 2^{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{2^{n + 4} - (2 \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Passaggio 1.2

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2^{n + 4} - (2^{1} \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Passaggio 1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 2^{2}}$

Passaggio 2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2 + 2}}$

Passaggio 2.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$ in due frazioni.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2^{n + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2^{1 + n}$ e $2^{n + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $2^{n + 4}$ da $- 2^{1 + n}$ .

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{- 2^{1 + n - (n + 4)}}{1}$

Passaggio 4.2.2.4

Dividi $- 2^{1 + n - (n + 4)}$ per $1$ .

$1 - 2^{1 + n - (n + 4)}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 2^{1 + n - n - 1 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$1 - 2^{1 + n - n - 4}$

Passaggio 6

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina i termini opposti in $1 + n - n - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $n$ da $n$ .

$1 - 2^{1 + 0 - 4}$

Passaggio 6.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$1 - 2^{1 - 4}$

Passaggio 6.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$1 - 2^{- 3}$

Passaggio 7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{2^{3}}$

Passaggio 8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$1 - \frac{1}{8}$

Passaggio 9

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 - 1}{8}$

Passaggio 11

Sottrai $1$ da $8$ .

$\frac{7}{8}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7}{8}$

Forma decimale:

$0.875$