Matematica discreta Esempi

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ per $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ per $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{(2 + 3 \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{4 - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 3

Espandi $(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 (2 - 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{18 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 14}$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 14}$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 14}$

Passaggio 4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 14}$

Passaggio 4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 14}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 14}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 14}$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Passaggio 4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{1}}{- 14}$

Passaggio 4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2}{- 14}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 6}{- 14}$

Passaggio 4.2

Somma $18$ e $6$ .

$\frac{24 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{- 14}$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 \sqrt{2}$ da $- 27 \sqrt{2}$ .

$\frac{24 - 29 \sqrt{2}}{- 14}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

Forma decimale:

$1.21515666 \dots$