Matematica discreta Esempi

$\frac{5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ per $\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ per $\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 3

Espandi $(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $5 \sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{15 \sqrt{2 \cdot 3} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \cdot 3^{1} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \cdot 3 - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $10$ per $3$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \sqrt{2} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \cdot 2^{1} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \cdot 2 - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 18 - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $- 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 18 - 6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 4.1.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 18 - 6 \sqrt{3 \cdot 2}}{6}$

Passaggio 4.1.8.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 18 - 6 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 4.2

Sottrai $6 \sqrt{6}$ da $15 \sqrt{6}$ .

$\frac{30 - 18 + 9 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 4.3

Sottrai $18$ da $30$ .

$\frac{12 + 9 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $12 + 9 \sqrt{6}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 (4) + 9 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 5.2

Scomponi $3$ da $9 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (4) + 3 (3 \sqrt{6})}{6}$

Passaggio 5.3

Scomponi $3$ da $3 (4) + 3 (3 \sqrt{6})$ .

$\frac{3 (4 + 3 \sqrt{6})}{6}$

Passaggio 5.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 (4 + 3 \sqrt{6})}{3 \cdot 2}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 + 3 \sqrt{6})}{3 \cdot 2}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 + 3 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4 + 3 \sqrt{6}}{2}$

Forma decimale:

$5.67423461 \dots$