Matematica discreta Esempi

$\frac{3}{\sqrt[4]{144}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $144$ come $2^{4} \cdot 9$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $16$ da $144$ .

$\frac{3}{\sqrt[4]{16 (9)}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$\frac{3}{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 9}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3}{2 \sqrt[4]{9}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt[4]{3^{2}}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\sqrt[4]{3^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Passaggio 1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 3.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 3.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$0.86602540 \dots$