Matematica discreta Esempi

$y = \frac{9}{x^{2} + 7 x + 12}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{9}{x^{2} + 7 x + 12}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 7 x + 12 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} + 7 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $7$ .

$3, 4$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 3) (x + 4) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x + 4) = 0$ vera.

$x = - 3, - 4$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 3, - 4}$

Passaggio 4