Matematica discreta Esempi

$y = \frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt[4]{5 - 10 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 - 10 x \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 10 x \geq - 5$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 x \geq - 5$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 x \geq - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 10}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ e $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5$ .

$x \leq \frac{- 5 (1)}{- 10}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Scomponi $- 5$ da $- 10$ .

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x \leq \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 3, - 4$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \frac{1}{2}]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq \frac{1}{2}, x \neq - 4}$

Passaggio 6