Matematica discreta Esempi

$\frac{x + 7}{\frac{2}{\frac{5 x - 1}{8}}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(x + 7) \frac{\frac{5 x - 1}{8}}{2}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(x + 7) (\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5 x - 1}{8}$ per $\frac{1}{2}$ .

$(x + 7) \frac{5 x - 1}{8 \cdot 2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$(x + 7) \frac{5 x - 1}{16}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \frac{5 x - 1}{16} + 7 \frac{5 x - 1}{16}$

Passaggio 4.2

$x$ e $\frac{5 x - 1}{16}$ .

$\frac{x (5 x - 1)}{16} + 7 \frac{5 x - 1}{16}$

Passaggio 4.3

$7$ e $\frac{5 x - 1}{16}$ .

$\frac{x (5 x - 1)}{16} + \frac{7 (5 x - 1)}{16}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (5 x - 1) + 7 (5 x - 1)}{16}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 1 + 7 (5 x - 1)}{16}$

Passaggio 5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 (5 x - 1)}{16}$

Passaggio 5.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{5 x \cdot x - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Passaggio 5.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} - x + 7 (5 x) + 7 \cdot - 1}{16}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 35 x + 7 \cdot - 1}{16}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 35 x - 7}{16}$

Passaggio 6

Somma $- x$ e $35 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 34 x - 7}{16}$

Passaggio 7

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ e la cui somma è $b = 34$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $34$ da $34 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 34 (x) - 7}{16}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $34$ come $- 1$ più $35$ .

$\frac{5 x^{2} + (- 1 + 35) x - 7}{16}$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 1 x + 35 x - 7}{16}$

Passaggio 7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 x^{2} - 1 x) + 35 x - 7}{16}$

Passaggio 7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (5 x - 1) + 7 (5 x - 1)}{16}$

Passaggio 7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 1$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 7)}{16}$