Matematica discreta Esempi

$\frac{5 + 2 i}{2 - 3 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{5 + 2 i}{2 - 3 i}$ per il coniugato di $2 - 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{5 + 2 i}{2 - 3 i} \cdot \frac{2 + 3 i}{2 + 3 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(5 + 2 i) (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(5 + 2 i) (2 + 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (2 + 3 i) + 2 i (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (3 i) + 2 i (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (3 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10 + 5 (3 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{10 + 15 i + 2 i \cdot 2 + 2 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 2 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $2 i (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 i i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 (i^{1} i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 i^{1 + 1}}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 i^{2}}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 \cdot - 1}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i - 6}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $6$ da $10$ .

$\frac{4 + 15 i + 4 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $15 i$ e $4 i$ .

$\frac{4 + 19 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(2 - 3 i) (2 + 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 + 19 i}{2 (2 + 3 i) - 3 i (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 + 19 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i (2 + 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 + 19 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 3 i (3 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $6 i$ da $6 i$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 9}$

Passaggio 2.3.4

Somma $4$ e $9$ .

$\frac{4 + 19 i}{13}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{4 + 19 i}{13}$ in due frazioni.

$\frac{4}{13} + \frac{19 i}{13}$