Matematica discreta Esempi

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$ per il coniugato di $2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2} i}{2 i i}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(3 + 6 i)}^{2}$ come $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ .

$\frac{(3 + 6 i) (3 + 6 i) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 (3 + 6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{(9 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{(9 + 18 i + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $6 i (6 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.4.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i i) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i)) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i^{1})) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{1 + 1}) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{2}) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 \cdot - 1) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.3.1.6

Moltiplica $36$ per $- 1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i - 36) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $36$ da $9$ .

$\frac{(- 27 + 18 i + 18 i) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.3.3

Somma $18 i$ e $18 i$ .

$\frac{(- 27 + 36 i) i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 27 i + 36 i i}{2 i i}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $36 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i)}{2 i i}$

Passaggio 2.2.5.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Passaggio 2.2.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 27 i + 36 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Passaggio 2.2.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 i^{2}}{2 i i}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 27 i + 36 \cdot - 1}{2 i i}$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $36$ per $- 1$ .

$\frac{- 27 i - 36}{2 i i}$

Passaggio 2.2.7

Riordina $- 27 i$ e $- 36$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i i}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Aggiungi le parentesi.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i i)}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$ in due frazioni.

$\frac{- 36}{- 2} + \frac{- 27 i}{- 2}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi $- 36$ per $- 2$ .

$18 + \frac{- 27 i}{- 2}$

Passaggio 5.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$18 + \frac{27 i}{2}$