Matematica discreta Esempi

$\frac{6 - 5 i - 6 i^{2}}{- 3 - 2 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{6 - 5 i - 6 i^{2}}{- 3 - 2 i}$ per il coniugato di $- 3 - 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{6 - 5 i - 6 i^{2}}{- 3 - 2 i} \cdot \frac{- 3 + 2 i}{- 3 + 2 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(6 - 5 i - 6 i^{2}) (- 3 + 2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{(6 - 5 i - 6 \cdot - 1) (- 3 + 2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{(6 - 5 i + 6) (- 3 + 2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2

Somma $6$ e $6$ .

$\frac{(12 - 5 i) (- 3 + 2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.3

Espandi $(12 - 5 i) (- 3 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 (- 3 + 2 i) - 5 i (- 3 + 2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 \cdot - 3 + 12 (2 i) - 5 i (- 3 + 2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 \cdot - 3 + 12 (2 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Moltiplica $12$ per $- 3$ .

$\frac{- 36 + 12 (2 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$\frac{- 36 + 24 i - 5 i \cdot - 3 - 5 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$\frac{- 36 + 24 i + 15 i - 5 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.4.1.4

Moltiplica $- 5 i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{- 36 + 24 i + 15 i - 10 i i}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.4.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 36 + 24 i + 15 i - 10 (i^{1} i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.4.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 36 + 24 i + 15 i - 10 (i^{1} i^{1})}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 36 + 24 i + 15 i - 10 i^{1 + 1}}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 36 + 24 i + 15 i - 10 i^{2}}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.4.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 36 + 24 i + 15 i - 10 \cdot - 1}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.4.1.6

Moltiplica $- 10$ per $- 1$ .

$\frac{- 36 + 24 i + 15 i + 10}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $- 36$ e $10$ .

$\frac{- 26 + 24 i + 15 i}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.4.3

Somma $24 i$ e $15 i$ .

$\frac{- 26 + 39 i}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 26 + 39 i}{- 3 (- 3 + 2 i) - 2 i (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 26 + 39 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i (- 3 + 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 26 + 39 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{- 26 + 39 i}{9 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{- 26 + 39 i}{9 - 6 i - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$\frac{- 26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{- 26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 6 i$ e $6 i$ .

$\frac{- 26 + 39 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{- 26 + 39 i}{9 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 26 + 39 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- 26 + 39 i}{9 + 4}$

Passaggio 2.3.4

Somma $9$ e $4$ .

$\frac{- 26 + 39 i}{13}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $- 26 + 39 i$ e $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $13$ da $- 26$ .

$\frac{13 \cdot - 2 + 39 i}{13}$

Passaggio 3.2

Scomponi $13$ da $39 i$ .

$\frac{13 \cdot - 2 + 13 (3 i)}{13}$

Passaggio 3.3

Scomponi $13$ da $13 (- 2) + 13 (3 i)$ .

$\frac{13 (- 2 + 3 i)}{13}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $13$ da $13$ .

$\frac{13 (- 2 + 3 i)}{13 (1)}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 (- 2 + 3 i)}{13 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 + 3 i}{1}$

Passaggio 3.4.4

Dividi $- 2 + 3 i$ per $1$ .

$- 2 + 3 i$