Matematica discreta Esempi

$\sqrt{2 x + 169} - \sqrt{x + 1} = 12$

Passaggio 1

Somma $\sqrt{x + 1}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 x + 169} = 12 + \sqrt{x + 1}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x + 169}}^{2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 169}$ come ${(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 169)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x + 169)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x + 169)}^{1} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$2 x + 169 = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ come $(12 + \sqrt{x + 1}) (12 + \sqrt{x + 1})$ .

$2 x + 169 = (12 + \sqrt{x + 1}) (12 + \sqrt{x + 1})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(12 + \sqrt{x + 1}) (12 + \sqrt{x + 1})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 169 = 12 (12 + \sqrt{x + 1}) + \sqrt{x + 1} (12 + \sqrt{x + 1})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 169 = 12 \cdot 12 + 12 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (12 + \sqrt{x + 1})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 169 = 12 \cdot 12 + 12 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 12 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $12$ per $12$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 12 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $12$ alla sinistra di $\sqrt{x + 1}$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \cdot \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ come $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Semplifica.

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + x + 1$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $144$ e $1$ .

$2 x + 169 = 145 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + x$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $12 \sqrt{x + 1}$ e $12 \sqrt{x + 1}$ .

$2 x + 169 = 145 + 24 \sqrt{x + 1} + x$

Passaggio 4

Risolvi per $24 \sqrt{x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $145 + 24 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 169$ .

$145 + 24 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 169$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $24 \sqrt{x + 1}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $145$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 169 - 145$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 \sqrt{x + 1} = 2 x + 169 - 145 - x$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$24 \sqrt{x + 1} = x + 169 - 145$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $145$ da $169$ .

$24 \sqrt{x + 1} = x + 24$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(24 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(24 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(24 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $24 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$24^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$576 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$576 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 24)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$576 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 24)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$576 {(x + 1)}^{1} = {(x + 24)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$576 (x + 1) = {(x + 24)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$576 x + 576 \cdot 1 = {(x + 24)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $576$ per $1$ .

$576 x + 576 = {(x + 24)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(x + 24)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(x + 24)}^{2}$ come $(x + 24) (x + 24)$ .

$576 x + 576 = (x + 24) (x + 24)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(x + 24) (x + 24)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$576 x + 576 = x (x + 24) + 24 (x + 24)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$576 x + 576 = x \cdot x + x \cdot 24 + 24 (x + 24)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$576 x + 576 = x \cdot x + x \cdot 24 + 24 x + 24 \cdot 24$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$576 x + 576 = x^{2} + x \cdot 24 + 24 x + 24 \cdot 24$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Sposta $24$ alla sinistra di $x$ .

$576 x + 576 = x^{2} + 24 \cdot x + 24 x + 24 \cdot 24$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $24$ per $24$ .

$576 x + 576 = x^{2} + 24 x + 24 x + 576$

Passaggio 6.3.1.3.2

Somma $24 x$ e $24 x$ .

$576 x + 576 = x^{2} + 48 x + 576$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 48 x + 576 = 576 x + 576$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $576 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 48 x + 576 - 576 x = 576$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $576 x$ da $48 x$ .

$x^{2} - 528 x + 576 = 576$

Passaggio 7.3

Sottrai $576$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 528 x + 576 - 576 = 0$

Passaggio 7.4

Combina i termini opposti in $x^{2} - 528 x + 576 - 576$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Sottrai $576$ da $576$ .

$x^{2} - 528 x + 0 = 0$

Passaggio 7.4.2

Somma $x^{2} - 528 x$ e $0$ .

$x^{2} - 528 x = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi $x$ da $x^{2} - 528 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 528 x = 0$

Passaggio 7.5.2

Scomponi $x$ da $- 528 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 528 = 0$

Passaggio 7.5.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 528$ .

$x (x - 528) = 0$

Passaggio 7.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 528 = 0$

Passaggio 7.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7.8

Imposta $x - 528$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Imposta $x - 528$ uguale a $0$ .

$x - 528 = 0$

Passaggio 7.8.2

Somma $528$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 528$

Passaggio 7.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 528) = 0$ vera.

$x = 0, 528$

Passaggio 8