Matematica discreta Esempi

$\frac{2}{11 x} + \frac{1}{4} = \frac{81}{2 x} - \frac{1}{3}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- \frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{4}{12} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{4}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} + \frac{- 4 - 3}{12}$

Passaggio 1.6

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} + \frac{- 7}{12}$

Passaggio 1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{7}{12}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$11 x, 2 x, 12$

Passaggio 2.2

Since $11 x, 2 x, 12$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $11, 2, 12$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Poiché $11$ non presenta fattori eccetto $1$ e $11$ .

$11$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.6

I fattori primi per $12$ sono $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

$12$ presenta fattori di $2$ e $6$ .

$2 \cdot 6$

Passaggio 2.6.2

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $11, 2, 12$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11$

Passaggio 2.8

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 11$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 \cdot 11$

Passaggio 2.8.3

Moltiplica $12$ per $11$ .

$132$

Passaggio 2.9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $11 x, 2 x, 12$ è la parte numerica $132$ moltiplicata per la parte variabile.

$132 x$

Passaggio 3

Moltiplica per $132 x$ ciascun termine in $\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{7}{12}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{7}{12}$ per $132 x$ .

$\frac{2}{11 x} (132 x) = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$132 \frac{2}{11 x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $11$ da $132$ .

$11 (12) \frac{2}{11 x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.2.2.2

Scomponi $11$ da $11 x$ .

$11 (12) \frac{2}{11 (x)} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$11 \cdot 12 \frac{2}{11 x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$12 \frac{2}{x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.2.3

$12$ e $\frac{2}{x}$ .

$\frac{12 \cdot 2}{x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $12$ per $2$ .

$\frac{24}{x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24}{x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$24 = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$24 = 132 \frac{81}{2 x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $132$ .

$24 = 2 (66) \frac{81}{2 x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$24 = 2 (66) \frac{81}{2 (x)} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$24 = 2 \cdot 66 \frac{81}{2 x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$24 = 66 \frac{81}{x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.3.1.3

$66$ e $\frac{81}{x}$ .

$24 = \frac{66 \cdot 81}{x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $66$ per $81$ .

$24 = \frac{5346}{x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$24 = \frac{5346}{x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$24 = 5346 - \frac{7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{12}$ nel numeratore.

$24 = 5346 + \frac{- 7}{12} (132 x)$

Passaggio 3.3.1.6.2

Scomponi $12$ da $132 x$ .

$24 = 5346 + \frac{- 7}{12} (12 (11 x))$

Passaggio 3.3.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$24 = 5346 + \frac{- 7}{12} (12 (11 x))$

Passaggio 3.3.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$24 = 5346 - 7 (11 x)$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $11$ per $- 7$ .

$24 = 5346 - 77 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $5346 - 77 x = 24$ .

$5346 - 77 x = 24$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $5346$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 77 x = 24 - 5346$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $5346$ da $24$ .

$- 77 x = - 5322$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 77$ ciascun termine in $- 77 x = - 5322$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 77$ ciascun termine in $- 77 x = - 5322$ .

$\frac{- 77 x}{- 77} = \frac{- 5322}{- 77}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 77$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 77 x}{- 77} = \frac{- 5322}{- 77}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5322}{- 77}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{5322}{77}$

Passaggio 5