Matematica discreta Esempi

${(2 m + 10)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $3 m$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Passaggio 1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ${(5 m)}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $5 m$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

Passaggio 2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $25 m^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi ${(2 m + 10)}^{2}$ come $(2 m + 10) (2 m + 10)$ .

$(2 m + 10) (2 m + 10) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(2 m + 10) (2 m + 10)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 m (2 m + 10) + 10 (2 m + 10) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m + 10) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.3.1.2.1

Sposta $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $10$ per $2$ .

$4 m^{2} + 20 m + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 3.2.3.1.5

Moltiplica $2$ per $10$ .

$4 m^{2} + 20 m + 20 m + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 3.2.3.1.6

Moltiplica $10$ per $10$ .

$4 m^{2} + 20 m + 20 m + 100 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $20 m$ e $20 m$ .

$4 m^{2} + 40 m + 100 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Somma $4 m^{2}$ e $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 40 m + 100 - 25 m^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $25 m^{2}$ da $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 40 m + 100 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 4$ da $- 12 m^{2} + 40 m + 100$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 12 m^{2}$ .

$- 4 (3 m^{2}) + 40 m + 100 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $- 4$ da $40 m$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 10 m) + 100 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $- 4$ da $100$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 10 m) - 4 \cdot - 25 = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $- 4$ da $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 10 m)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 10 m) - 4 \cdot - 25 = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $- 4$ da $- 4 (3 m^{2} - 10 m) - 4 (- 25)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 10 m - 25) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ e la cui somma è $b = - 10$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Scomponi $- 10$ da $- 10 m$ .

$- 4 (3 m^{2} - 10 m - 25) = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi $- 10$ come $5$ più $- 15$ .

$- 4 (3 m^{2} + (5 - 15) m - 25) = 0$

Passaggio 4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (3 m^{2} + 5 m - 15 m - 25) = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- 4 ((3 m^{2} + 5 m) - 15 m - 25) = 0$

Passaggio 4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- 4 (m (3 m + 5) - 5 (3 m + 5)) = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 m + 5$ .

$- 4 ((3 m + 5) (m - 5)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 4 (3 m + 5) (m - 5) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 m + 5 = 0$

$m - 5 = 0$

Passaggio 6

Imposta $3 m + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $3 m + 5$ uguale a $0$ .

$3 m + 5 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $3 m + 5 = 0$ per $m$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 m = - 5$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 m = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 m = - 5$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{5}{3}$

Passaggio 7

Imposta $m - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $m - 5$ uguale a $0$ .

$m - 5 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m = 5$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 4 (3 m + 5) (m - 5) = 0$ vera.

$m = - \frac{5}{3}, 5$

Passaggio 9