Matematica discreta Esempi

${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x) = 1.2705$

Passaggio 1

Semplifica ${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(1 + x)}^{2} \cdot 1 + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

Passaggio 1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica ${(1 + x)}^{2}$ per $1$ .

${(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x = 1.2705$

Passaggio 1.2.3

Riordina i fattori in ${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x$ .

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} = 1.2705$

Passaggio 2

Sottrai $1.2705$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3

Semplifica ${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi ${(1 + x)}^{2}$ come $(1 + x) (1 + x)$ .

$(1 + x) (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(1 + x) (1 + x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 + x) + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$1 + x + x + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 + x + x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi ${(1 + x)}^{2}$ come $(1 + x) (1 + x)$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x ((1 + x) (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.5

Espandi $(1 + x) (1 + x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 (1 + x) + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.6.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.6.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.6.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.6.2

Somma $x$ e $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 2 x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x \cdot 1 + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Moltiplica $0.5$ per $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.8.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.8.3

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x) - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.8.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x^{1}) - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.8.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{2 + 1} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.8.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1.1

Sposta $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 (x \cdot x) + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.9.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.9.2

Moltiplica $0.5$ per $2$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 1 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.1.9.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $1.2705$ da $1$ .

$2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $2 x$ e $0.5 x$ .

$x^{2} + 2.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $0.0005$ da $2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $0.0005$ da $2 x^{2}$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $0.0005$ da $2.5 x$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $0.0005$ da $0.5 x^{3}$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) - 0.2705 = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $0.0005$ da $- 0.2705$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $0.0005$ da $0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x)$ .

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $0.0005$ da $0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3})$ .

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Passaggio 4.1.7

Scomponi $0.0005$ da $0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541)$ .

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3} - 541) = 0$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$0.0005 (1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 541$

$q = \pm 1, \pm 1000, \pm 2, \pm 500, \pm 4, \pm 250, \pm 5, \pm 200, \pm 8, \pm 125, \pm 10, \pm 100, \pm 20, \pm 50, \pm 25, \pm 40$

Passaggio 4.3.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.001, \pm 0.5, \pm 0.002, \pm 0.25, \pm 0.004, \pm 0.2, \pm 0.005, \pm 0.125, \pm 0.008, \pm 0.1, \pm 0.01, \pm 0.05, \pm 0.02, \pm 0.04, \pm 0.025, \pm 541, \pm 0.541, \pm 270.5, \pm 1.082, \pm 135.25, \pm 2.164, \pm 108.2, \pm 2.705, \pm 67.625, \pm 4.328, \pm 54.1, \pm 5.41, \pm 27.05, \pm 10.82, \pm 21.64, \pm 13.525$

Passaggio 4.3.1.3

Sostituisci $0.1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Sostituisci $0.1$ nel polinomio.

$1000 \cdot {0.1}^{3} + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Passaggio 4.3.1.3.2

Eleva $0.1$ alla potenza di $3$ .

$1000 \cdot 0.001 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Passaggio 4.3.1.3.3

Moltiplica $1000$ per $0.001$ .

$1 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Passaggio 4.3.1.3.4

Eleva $0.1$ alla potenza di $2$ .

$1 + 4000 \cdot 0.01 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Passaggio 4.3.1.3.5

Moltiplica $4000$ per $0.01$ .

$1 + 40 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Passaggio 4.3.1.3.6

Somma $1$ e $40$ .

$41 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Passaggio 4.3.1.3.7

Moltiplica $5000$ per $0.1$ .

$41 + 500 - 541$

Passaggio 4.3.1.3.8

Somma $41$ e $500$ .

$541 - 541$

Passaggio 4.3.1.3.9

Sottrai $541$ da $541$ .

$0$

Passaggio 4.3.1.4

Poiché $0.1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $10 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541}{10 x - 1}$

Passaggio 4.3.1.5

Dividi $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ per $10 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$10 x$

$1$

$1000 x^{3}$

$4000 x^{2}$

$5000 x$

$541$

Passaggio 4.3.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $1000 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $10 x$ .

					$100 x^{2}$
	$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$

Passaggio 4.3.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			+	$1000 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

Passaggio 4.3.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $1000 x^{3} - 100 x^{2}$

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

Passaggio 4.3.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$

Passaggio 4.3.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

Passaggio 4.3.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4100 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $10 x$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

Passaggio 4.3.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					+	$4100 x^{2}$	-	$410 x$

Passaggio 4.3.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4100 x^{2} - 410 x$

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$

Passaggio 4.3.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$

Passaggio 4.3.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

Passaggio 4.3.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5410 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $10 x$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

Passaggio 4.3.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							+	$5410 x$	-	$541$

Passaggio 4.3.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5410 x - 541$

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$

Passaggio 4.3.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$
										$0$

Passaggio 4.3.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$100 x^{2} + 410 x + 541$

Passaggio 4.3.1.6

Scrivi $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ come insieme di fattori.

$0.0005 ((10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541)) = 0$

Passaggio 4.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$10 x - 1 = 0$

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

Passaggio 6

Imposta $10 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $10 x - 1$ uguale a $0$ .

$10 x - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $10 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$10 x = 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = 1$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{10}$

Passaggio 7

Imposta $100 x^{2} + 410 x + 541$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $100 x^{2} + 410 x + 541$ uguale a $0$ .

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci i valori $a = 100$ , $b = 410$ e $c = 541$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 541)}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Eleva $410$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot 100 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 100 \cdot 541$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $100$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 400 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 400$ per $541$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 216400}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 7.2.3.1.3

Sottrai $216400$ da $168100$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 48300}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 7.2.3.1.4

Riscrivi $- 48300$ come $- 1 (48300)$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48300}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48300)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 7.2.3.1.7

Riscrivi $48300$ come $10^{2} \cdot 483$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.7.1

Scomponi $100$ da $48300$ .

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{100 (483)}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 7.2.3.1.7.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 483}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 7.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot (10 \sqrt{483})}{2 \cdot 100}$

Passaggio 7.2.3.1.9

Sposta $10$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $100$ .

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$

Passaggio 7.2.3.3

Semplifica $\frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$ .

$x = \frac{- 41 \pm i \sqrt{483}}{20}$

Passaggio 7.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

Passaggio 9