Matematica discreta Esempi

$(\frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x}) i (2 - i) + 1 = 4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} i)$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot i) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2

Semplifica $4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Riordina i termini.

$4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot i) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.1.2

$i$ e $\frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i}$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x - 1 + 4 i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) + i \cdot - 1 + i (4 i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $i$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + i (4 i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.1.4.2

Moltiplica $i (4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 (i^{1} i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.1.4.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 (i^{1} i^{1})}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.1.4.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 i^{1 + 1}}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.1.4.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 i^{2}}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - i + 4 i^{2}}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.1.5.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - i + 4 \cdot - 1}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.1.5.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - i - 4}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.1.6

Riordina i fattori in $i (- x) - i - 4$ .

$4 i - x (1 - \frac{- i x - i - 4}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.1.7

Riordina i termini.

$4 i - x (1 - \frac{- i x - 4 - i}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$4 i - x (\frac{- i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i} - \frac{- i x - 4 - i}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i - (- i x - 4 - i)}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i - (- i x) - - 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Moltiplica $- (- i x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + 1 (i x) - - 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.4.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i - - 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i + 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i + 4 + 1 i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.4.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.4.4

Somma $- i x$ e $x i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.4.1

Sposta $i$ .

$4 i - x \frac{- 1 x i + x i + 1 + 2 i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.4.4.2

Somma $- 1 x i$ e $x i$ .

$4 i - x \frac{0 + 1 + 2 i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.4.5

Somma $0$ e $1$ .

$4 i - x \frac{1 + 2 i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.4.6

Somma $1$ e $4$ .

$4 i - x \frac{5 + 2 i + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.4.7

Somma $2 i$ e $i$ .

$4 i - x \frac{5 + 3 i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.1.5

$\frac{5 + 3 i}{- i x + 1 + 2 i}$ e $x$ .

$4 i - \frac{(5 + 3 i) x}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.2

Per scrivere $4 i$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i}$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i)}{- i x + 1 + 2 i} - \frac{(5 + 3 i) x}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 1$ da $- i x$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x) + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.5

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x) - 1 (- 1) + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $- (i x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x - 1) + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $2 i$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x - 1) - (- 2 i)} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- (i x - 1) - (- 2 i)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x - 1 - 2 i)} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.9

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Riscrivi $- (i x - 1 - 2 i)$ come $- 1 (i x - 1 - 2 i)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- 1 (i x - 1 - 2 i)} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 2.9.3

Riordina i fattori in $- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{i x - 1 - 2 i}$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riordina i termini.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (i \cdot 2 + i (- i)) + 1$

Passaggio 3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i + i (- i)) + 1$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - (i^{1} i)) + 1$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - (i^{1} i^{1})) + 1$

Passaggio 3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - i^{1 + 1}) + 1$

Passaggio 3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - i^{2}) + 1$

Passaggio 3.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 i - - 1) + 1$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 i + 1) + 1$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $\frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i}$ per $2 i + 1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1)}{- i x + 1 + 2 i} + 1$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1)}{- i x + 1 + 2 i} + \frac{- i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i}$

Passaggio 3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $- 1$ da $- i x$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x) + 1 + 2 i}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x) - 1 (- 1) + 2 i}$

Passaggio 3.2.5

Scomponi $- 1$ da $- (i x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x - 1) + 2 i}$

Passaggio 3.2.6

Scomponi $- 1$ da $2 i$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x - 1) - (- 2 i)}$

Passaggio 3.2.7

Scomponi $- 1$ da $- (i x - 1) - (- 2 i)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x - 1 - 2 i)}$

Passaggio 3.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1

Riscrivi $- (i x - 1 - 2 i)$ come $- 1 (i x - 1 - 2 i)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- 1 (i x - 1 - 2 i)}$

Passaggio 3.2.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = - \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i}$

Passaggio 3.2.8.3

Riordina $2 i$ e $1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = - \frac{(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $\frac{(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} + \frac{(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (4 i (- i x) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $4 i (- i x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- (- 4 i (i x) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.2.1.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- (- 4 (i^{1} i) x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.2.1.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- (- 4 (i^{1} i^{1}) x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- (- 4 i^{1 + 1} x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.2.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.2.3

Moltiplica $4 i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 i i - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 (i^{1} i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 (i^{1} i^{1}) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 i^{1 + 1} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 i^{2} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- (- 4 \cdot - 1 x + 4 i + 8 i^{2} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i + 8 i^{2} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.3.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i + 8 \cdot - 1 - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.3.4

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - x \cdot 5 - x (3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - 5 x - x (3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.1.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - 5 x - 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $5 x$ da $4 x$ .

$\frac{- (- x + 4 i - 8 - 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- - x - (4 i) - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1 x - (4 i) - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.4.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x - (4 i) - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{x - 4 i - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$\frac{x - 4 i + 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.4.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 (x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.5

Espandi $(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x \cdot 1 - x (2 i) - 1 \cdot 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - x (2 i) - 1 \cdot 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 \cdot 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.6.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.6.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.6.5

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.6.6

Moltiplica $4 i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.6.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 i i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.6.6.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 (i^{1} i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.6.6.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 (i^{1} i^{1}) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.6.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 i^{1 + 1} - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.6.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 i^{2} - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.6.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 \cdot - 1 - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.6.8

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i - 8 - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.7

Sottrai $8$ da $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 9 - 2 i + 4 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.3.8

Somma $- 2 i$ e $4 i$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.4

Combina i termini opposti in $x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0 - 4 i + 8 + 3 x i - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $4 i$ da $0$ .

$\frac{- 4 i + 8 + 3 x i - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.5

Somma $- 4 i$ e $2 i$ .

$\frac{8 + 3 x i - 2 x i - 9 - 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.6

Combina i termini opposti in $8 + 3 x i - 2 x i - 9 - 2 i - i x + 1 + 2 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Somma $- 2 i$ e $2 i$ .

$\frac{8 + 3 x i - 2 x i - 9 - i x + 1 + 0}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $8 + 3 x i - 2 x i - 9 - i x + 1$ e $0$ .

$\frac{8 + 3 x i - 2 x i - 9 - i x + 1}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.7

Sottrai $9$ da $8$ .

$\frac{3 x i - 2 x i - 1 - i x + 1}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.8

Combina i termini opposti in $3 x i - 2 x i - 1 - i x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{3 x i - 2 x i - i x + 0}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $3 x i - 2 x i - i x$ e $0$ .

$\frac{3 x i - 2 x i - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.9

Sottrai $2 x i$ da $3 x i$ .

$\frac{1 x i - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.10

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x i - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.11

Combina i termini opposti in $x i - i x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Riordina i fattori nei termini di $x i$ e $- i x$ .

$\frac{i x - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.11.2

Sottrai $i x$ da $i x$ .

$\frac{0}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Passaggio 4.12

Dividi $0$ per $i x - 1 - 2 i$ .

$0 = 0$

Passaggio 5

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero