Matematica discreta Esempi

$g (x) = - 3 x^{2} + 15 x - 5$

Passaggio 1

Imposta $- 3 x^{2} + 15 x - 5$ uguale a $0$ .

$- 3 x^{2} + 15 x - 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 15$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.1.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.3.1.3

Sottrai $60$ da $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{165}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{165}}{- 6}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica $\frac{- 15 \pm \sqrt{165}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{6}$

Passaggio 2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{15 + \sqrt{165}}{6}, \frac{15 - \sqrt{165}}{6}$

$x = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{6}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{6}$

Forma decimale:

$x = 4.64087209 \dots, 0.35912790 \dots$

Passaggio 4