Matematica discreta Esempi

$f (x) = 3 \sin (3 x)$

Passaggio 1

Imposta $3 \sin (3 x)$ uguale a $0$ .

$3 \sin (3 x) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (3 x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (3 x) = 0$ .

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Dividi $\sin (3 x)$ per $1$ .

$\sin (3 x) = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$\sin (3 x) = 0$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$3 x = \arcsin (0)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$3 x = 0$

Passaggio 2.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$3 x = π - 0$

Passaggio 2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$3 x = π + 0$

Passaggio 2.6.1.2

Somma $π$ e $0$ .

$3 x = π$

Passaggio 2.6.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 2.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 2.6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 2.7

Trova il periodo di $\sin (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.7.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 2.8

Il periodo della funzione $\sin (3 x)$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.9

Consolida le risposte.

$x = \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3