Matematica discreta Esempi

$f (x) = - 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$

Passaggio 1

Imposta $- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ uguale a $0$ .

$- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica $- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x - 8 + x (- 4 x) + x \cdot 9 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + x \cdot 9 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + 9 \cdot x = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1.4.1

Sposta $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 (x \cdot x) + 9 \cdot x = 0$

Passaggio 2.1.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 \cdot x = 0$

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Somma $- 10 x$ e $9 x$ .

$- x - 8 - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori $a = - 4$ , $b = - 1$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot - 8$ .

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Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $16$ per $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 128}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4.1.3

Sottrai $128$ da $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 127}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $- 127$ come $- 1 (127)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 127}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (127)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{- 8}$

Passaggio 2.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Passaggio 2.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{127}}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{127}}{8}$

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Passaggio 3