Matematica discreta Esempi

$f (x) = - x^{2} + 2 x - 5$

Passaggio 1

Imposta $- x^{2} + 2 x - 5$ uguale a $0$ .

$- x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Sottrai $20$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{- 2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Passaggio 2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

$x = 1 \pm 2 i$

Passaggio 3