Matematica discreta Esempi

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} + 2 x = 0$

Passaggio 1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = - 2 x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ come ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Dividi $2$ per $2$ .

${({(x - 1)}^{1})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{1 \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

${(x - 1)}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica ${(- 2 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 x$ .

${(x - 1)}^{2} = {(- 2)}^{2} x^{2}$

Passaggio 3.4.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

${(x - 1)}^{2} = 4 x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 1)}^{2} - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $4 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2} - 2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (2 x)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Riscrivi $2$ come $- 1$ più $3$ .

$- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

Passaggio 4.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 4.4.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 x - 1) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} + 2 x = 0$ vera.

$x = - 1$

Passaggio 6