Matematica discreta Esempi

$x (x + 2) + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Passaggio 1

Semplifica l'equazione in forma propria per completare il quadrato.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Passaggio 1.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Passaggio 1.2

Semplifica $3 (2 - x) + x - 4$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 \cdot 2 + 3 (- x) + x - 4$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 + 3 (- x) + x - 4$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 - 3 x + x - 4$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $4$ da $6$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = - 3 x + x + 2$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $- 3 x$ e $x$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = - 2 x + 2$

Passaggio 1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x = - 2 x + 2 - 5$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $5$ da $2$ .

$x^{2} + 2 x = - 2 x - 3$

Passaggio 1.4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.4.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x + 2 x = - 3$

Passaggio 1.4.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 4 x = - 3$

Passaggio 2

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Passaggio 3

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 3 + {(2)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + {(2)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 3 + {(2)}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + 4$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 1$

Passaggio 5

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 1$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 6.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x + 2 = \pm 1$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 2 = 1$

Passaggio 6.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 - 2$

Passaggio 6.3.2.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x = - 1$

Passaggio 6.3.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 2 = - 1$

Passaggio 6.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.4.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1 - 2$

Passaggio 6.3.4.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$x = - 3$

Passaggio 6.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = - 1, - 3$