Matematica discreta Esempi

$5 x^{2} - 2 x + 13 = 18 x + 1$

Passaggio 1

Semplifica l'equazione in forma propria per completare il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - 2 x = 18 x + 1 - 13$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $13$ da $1$ .

$5 x^{2} - 2 x = 18 x - 12$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $18 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - 2 x - 18 x = - 12$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $18 x$ da $- 2 x$ .

$5 x^{2} - 20 x = - 12$

Passaggio 2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} - 20 x = - 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} - 20 x = - 12$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 20 x$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5} = \frac{- 12}{5}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5 (1)} = \frac{- 12}{5}$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 12}{5}$

Passaggio 2.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 12}{5}$

Passaggio 2.2.1.2.2.4

Dividi $- 4 x$ per $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 12}{5}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - 4 x = - \frac{12}{5}$

Passaggio 3

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $- \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + 4$

Passaggio 5.2.1.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 5.2.1.3

$4$ e $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 12 + 4 \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.2.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.1.5.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 12 + 20}{5}$

Passaggio 5.2.1.5.2

Somma $- 12$ e $20$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{8}{5}$

Passaggio 6

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{8}{5}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{8}{5}}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{8}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{8}{5}}$ come $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 7.2.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 7.2.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.2.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.2.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 7.2.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 7.2.4.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 7.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.2.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 7.2.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.2.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Passaggio 7.2.5.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 7.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5} + 2$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5} + 2$

Forma decimale:

$x = 3.26491106 \dots, 0.73508893 \dots$