Matematica discreta Esempi

$5 x^{2} + 4 x = 1$

Passaggio 1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} + 4 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} + 4 x = 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 2

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{2}{5})}^{2}$

Passaggio 3

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{2^{2}}{5^{2}} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5^{2}} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + \frac{2^{2}}{5^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + \frac{4}{5^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + \frac{4}{25}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $\frac{1}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{25}$

Passaggio 4.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $25$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{5}{5 \cdot 5} + \frac{4}{25}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{5}{25} + \frac{4}{25}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{5 + 4}{25}$

Passaggio 4.2.1.5

Somma $5$ e $4$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{9}{25}$

Passaggio 5

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x + \frac{2}{5})}^{2}$ .

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = \frac{9}{25}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{2}{5} = \pm \sqrt{\frac{9}{25}}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{25}}$ .

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Passaggio 6.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{25}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$ .

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{3}{\sqrt{25}}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.2.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{3}{\sqrt{5^{2}}}$

Passaggio 6.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{3}{5}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 6.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.2.1

Sottrai $\frac{2}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3}{5} - \frac{2}{5}$

Passaggio 6.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 - 2}{5}$

Passaggio 6.3.2.3

Sottrai $2$ da $3$ .

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 6.3.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + \frac{2}{5} = - \frac{3}{5}$

Passaggio 6.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.4.1

Sottrai $\frac{2}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{3}{5} - \frac{2}{5}$

Passaggio 6.3.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 3 - 2}{5}$

Passaggio 6.3.4.3

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$x = \frac{- 5}{5}$

Passaggio 6.3.4.4

Dividi $- 5$ per $5$ .

$x = - 1$

Passaggio 6.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{5}, - 1$