Matematica discreta Esempi

$4 x^{2} - 16 x + 11 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 16 x = - 11$

Passaggio 2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} - 16 x = - 11$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} - 16 x = - 11$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $- 16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 16 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4 (1)} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4 \cdot 1} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.2.1.2.2.4

Dividi $- 4 x$ per $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - 4 x = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- 2)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + {(- 2)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $- \frac{11}{4} + {(- 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + 4$

Passaggio 5.2.1.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 5.2.1.3

$4$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 11 + 4 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5.2.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.1.5.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 11 + 16}{4}$

Passaggio 5.2.1.5.2

Somma $- 11$ e $16$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{5}{4}$

Passaggio 6

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{5}{4}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{4}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 7.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 7.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + 2$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + 2$

Forma decimale:

$x = 3.11803398 \dots, 0.88196601 \dots$