Matematica discreta Esempi

$(1 - 2 i) x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 2 i x + 1 y + 2 i y = 1 + i$

Passaggio 1.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x - 2 i x + y + 2 i y = 1 + i$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 i x + y + 2 i y = 1 + i - x$

Passaggio 2.2

Somma $2 i x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y + 2 i y = 1 + i - x + 2 i x$

Passaggio 3

Scomponi $y$ da $y + 2 i y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + 2 i y = 1 + i - x + 2 i x$

Passaggio 3.2

Scomponi $y$ da $2 i y$ .

$y \cdot 1 + y (2 i) = 1 + i - x + 2 i x$

Passaggio 3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 1 + y (2 i)$ .

$y (1 + 2 i) = 1 + i - x + 2 i x$

Passaggio 4

Dividi per $1 + 2 i$ ciascun termine in $y (1 + 2 i) = 1 + i - x + 2 i x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $1 + 2 i$ ciascun termine in $y (1 + 2 i) = 1 + i - x + 2 i x$ .

$\frac{y (1 + 2 i)}{1 + 2 i} = \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + 2 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (1 + 2 i)}{1 + 2 i} = \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{1 + 2 i}$ per il coniugato di $1 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$y = \frac{1}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Combina.

$y = \frac{1 (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $1 - 2 i$ per $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.1

Espandi $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1 - 2 i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.9

Somma $- 2 i$ e $2 i$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{1 + 4} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$y = \frac{1 - 2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.3

Dividi la frazione $\frac{1 - 2 i}{5}$ in due frazioni.

$y = \frac{1}{5} + \frac{- 2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{i}{1 + 2 i}$ per il coniugato di $1 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.1

Combina.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 1 + i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i + i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.3

Moltiplica $i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 (i^{1} i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 (i^{1} i^{1})}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 i^{1 + 1}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 i^{2}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 \cdot - 1}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.5

Riordina $i$ e $2$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.3.1

Espandi $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.9

Somma $- 2 i$ e $2 i$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 + 4} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{5} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.7

Dividi la frazione $\frac{2 + i}{5}$ in due frazioni.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.8

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- x}{1 + 2 i}$ per il coniugato di $1 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.1

Combina.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x \cdot 1 - x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x - x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.2.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.1

Espandi $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.9

Somma $- 2 i$ e $2 i$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 + 4} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.10

Scomponi $x$ da $- x + 2 x i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.1

Scomponi $x$ da $- x$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x \cdot - 1 + 2 x i}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.10.2

Scomponi $x$ da $2 x i$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x \cdot - 1 + x (2 i)}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.10.3

Scomponi $x$ da $x \cdot - 1 + x (2 i)$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.11

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2 i x}{1 + 2 i}$ per il coniugato di $1 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.12

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.1

Combina.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x \cdot 1 + 2 i x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 2 i x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3

Moltiplica $2 i x (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.2.3.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 i x i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x (i^{1} i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x (i^{1} i^{1})}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x i^{1 + 1}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x i^{2}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x \cdot - 1}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.1

Espandi $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.9

Somma $- 2 i$ e $2 i$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 4 i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.1.12.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 + 4}$

Passaggio 4.3.1.12.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{5}$

Passaggio 4.3.1.13

Scomponi $2 x$ da $2 i x + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.13.1

Scomponi $2 x$ da $2 i x$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 x (i) + 4 x}{5}$

Passaggio 4.3.1.13.2

Scomponi $2 x$ da $4 x$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 x (i) + 2 x (2)}{5}$

Passaggio 4.3.1.13.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (i) + 2 x (2)$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 x (i + 2)}{5}$

Passaggio 4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i + x (- 1 + 2 i) + 2 x (i + 2)}{5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i + x \cdot - 1 + x (2 i) + 2 x (i + 2)}{5}$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - 1 \cdot x + x (2 i) + 2 x (i + 2)}{5}$

Passaggio 4.3.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + x \cdot 2 i + 2 x (i + 2)}{5}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + 2 x i + 2 x (i + 2)}{5}$

Passaggio 4.3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + 2 x i + 2 x i + 2 x \cdot 2}{5}$

Passaggio 4.3.3.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + 2 x i + 2 x i + 4 x}{5}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{3 - 2 i + i - x + 2 x i + 2 x i + 4 x}{5}$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $- 2 i$ e $i$ .

$y = \frac{3 - i - x + 2 x i + 2 x i + 4 x}{5}$

Passaggio 4.3.4.3

Somma $- x$ e $4 x$ .

$y = \frac{3 - i + 2 x i + 2 x i + 3 x}{5}$

Passaggio 4.3.4.4

Somma $2 x i$ e $2 x i$ .

$y = \frac{3 - i + 4 x i + 3 x}{5}$

Passaggio 4.3.4.5

Riordina i termini.

$y = \frac{4 i x + 3 x + 3 - i}{5}$

Passaggio 5

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 6