Matematica discreta Esempi

$(v^{3} - 2 v^{2} - 14 v - 5) \div (v + 3)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$v$

$3$

$v^{3}$

$2 v^{2}$

$14 v$

$5$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $v^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $v$ .

					$v^{2}$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$v^{2}$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			+	$v^{3}$	+	$3 v^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $v^{3} + 3 v^{2}$

				$v^{2}$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$v^{2}$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$v^{2}$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 v^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $v$ .

				$v^{2}$	-	$5 v$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$v^{2}$	-	$5 v$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					-	$5 v^{2}$	-	$15 v$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 v^{2} - 15 v$

				$v^{2}$	-	$5 v$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$v^{2}$	-	$5 v$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$v^{2}$	-	$5 v$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$	-	$5$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $v$ per il termine di ordine più alto nel divisore $v$ .

				$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$	-	$5$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$	-	$5$
							+	$v$	+	$3$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $v + 3$

				$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$	-	$5$
							-	$v$	-	$3$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$	-	$5$
							-	$v$	-	$3$
									-	$8$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$v^{2} - 5 v + 1 - \frac{8}{v + 3}$