Matematica discreta Esempi

$(p^{3} - 10 p^{2} + 20 p + 26) \div (p - 5)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$p$

$5$

$p^{3}$

$10 p^{2}$

$20 p$

$26$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $p^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $p$ .

					$p^{2}$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			+	$p^{3}$	-	$5 p^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $p^{3} - 5 p^{2}$

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 p^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $p$ .

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					-	$5 p^{2}$	+	$25 p$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 p^{2} + 25 p$

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 p$ per il termine di ordine più alto nel divisore $p$ .

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$
							-	$5 p$	+	$25$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 p + 25$

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$
							+	$5 p$	-	$25$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$
							+	$5 p$	-	$25$
									+	$1$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$p^{2} - 5 p - 5 + \frac{1}{p - 5}$