Matematica discreta Esempi

$\frac{6 x^{2} - 6 + 8 x^{3}}{4 x - 3}$

Passaggio 1

Espandi $6 x^{2} - 6 + 8 x^{3}$ .

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Passaggio 1.1

Sposta $- 6$ .

$\frac{6 x^{2} + 8 x^{3} - 6}{4 x - 3}$

Passaggio 1.2

Riordina $6 x^{2}$ e $8 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} + 6 x^{2} - 6}{4 x - 3}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x$

$3$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			+	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{3} - 6 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $12 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$9 x$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $12 x^{2} - 9 x$

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$9 x$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$	-	$6$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $9 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$\frac{9}{4}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$	-	$6$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$\frac{9}{4}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							+	$9 x$	-	$\frac{27}{4}$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $9 x - \frac{27}{4}$

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$\frac{9}{4}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							-	$9 x$	+	$\frac{27}{4}$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$\frac{9}{4}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							-	$9 x$	+	$\frac{27}{4}$
									+	$\frac{3}{4}$

Passaggio 17

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} + \frac{3}{4 (4 x - 3)}$