Matematica discreta Esempi

$\frac{3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 1}{x + 4}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$4$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$1$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			+	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} + 12 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$32 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x^{2} - 32 x$

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $30 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$
							+	$30 x$	+	$120$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $30 x + 120$

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$
							-	$30 x$	-	$120$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$
							-	$30 x$	-	$120$
									-	$121$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x^{2} - 8 x + 30 - \frac{121}{x + 4}$