Matematica discreta Esempi

$\frac{(n + 2) (2 n - 1)}{n^{2}}$

Passaggio 1

Espandi $(n + 2) (2 n - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{n (2 n - 1) + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Passaggio 1.4

Rimuovi le parentesi.

$\frac{n \cdot (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Passaggio 1.5

Riordina $n$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Passaggio 1.6

Riordina $n$ e $- 1$ .

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) - 1 \cdot n + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Passaggio 1.7

Rimuovi le parentesi.

$\frac{2 n \cdot n - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Passaggio 1.8

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Passaggio 1.9

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Passaggio 1.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 n^{1 + 1} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Passaggio 1.11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Passaggio 1.12

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Passaggio 1.13

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n - 2}{n^{2}}$

Passaggio 1.14

Somma $- 1 n$ e $4 n$ .

$\frac{2 n^{2} + 3 n - 2}{n^{2}}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$n^{2}$

$0 n$

$0$

$2 n^{2}$

$3 n$

$2$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 n^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $n^{2}$ .

							$2$
	$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					+	$2 n^{2}$	+	$0$	+	$0$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 n^{2} + 0 + 0$

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$
							+	$3 n$	-	$2$

Passaggio 7

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 + \frac{3 n - 2}{n^{2}}$