Matematica discreta Esempi

$- \sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} + 8 x + 32 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 8 x + 32 = 0$

Passaggio 2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 8$ e $c = 32$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.3

Sottrai $128$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (64)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.7

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.9

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $128$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (64)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.7

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.9

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i$

Passaggio 2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 4 + 4 i$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.3

Sottrai $128$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (64)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.7

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.9

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i$

Passaggio 2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 4 - 4 i$

Passaggio 2.7

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{2}$

Passaggio 2.7.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Passaggio 2.8

Poiché non c'è nessuna reale intercetta di x e il coefficiente direttivo è positivo, la parabola si apre in alto e $x^{2} + 8 x + 32$ è sempre maggiore di $0$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4