Matematica discreta Esempi

$\frac{t - 3}{2 - \sqrt{t}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{t}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$t \geq 0$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{t - 3}{2 - \sqrt{t}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 - \sqrt{t} = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $t$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{t} = - 2$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{t})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(- t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${(- t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- t^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$t^{1} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.5

Semplifica.

$t = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$t = 4$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $t$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, 4) \cup (4, \infty)$

Notazione intensiva:

${t | t \geq 0, t \neq 4}$

Passaggio 5