Matematica discreta Esempi

$\log_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

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Passaggio 1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\log_{5} (3 \sqrt{x^{1}})$

Passaggio 1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

Passaggio 2

Imposta l'argomento in $\log_{5} (3 \sqrt{x})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 \sqrt{x} > 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{1} > 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.4

Semplifica.

$9 x > 0^{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$9 x > 0$

Passaggio 3.3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x > 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x > 0$ .

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{0}{9}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $0$ per $9$ .

$x > 0$

Passaggio 3.4

Trova il dominio di $3 \sqrt{x}$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 3.4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 3.5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 0$

Passaggio 4

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0}$

Passaggio 6