Matematica discreta Esempi

{log}_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})

$\log_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la regola

x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

{log}_{5} (3 \sqrt{x^{1}})

$\log_{5} (3 \sqrt{x^{1}})$

Passaggio 1.2

Qualsiasi cosa elevata a

1

$1$ è la base stessa.

{log}_{5} (3 \sqrt{x})

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

{log}_{5} (3 \sqrt{x})

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

Passaggio 2

Imposta l'argomento in

{log}_{5} (3 \sqrt{x})

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$ in modo che sia maggiore di

0

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

3 \sqrt{x} > 0

$3 \sqrt{x} > 0$

Passaggio 3

Risolvi per

x

$x$ .

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Passaggio 3.1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

{(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}

${(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 3.2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ come

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica

{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a

3 x^{\frac{1}{2}}

$3 x^{\frac{1}{2}}$ .

3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{1} > 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.4

Semplifica.

$9 x > 0^{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$9 x > 0$

Passaggio 3.3

Dividi per

$9$ ciascun termine in

$9 x > 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per

$9$ ciascun termine in

$9 x > 0$ .

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x > \frac{0}{9}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi

$0$ per

$9$ .

$x > 0$

Passaggio 3.4

Trova il dominio di

$3 \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta il radicando in

$\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 3.4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di

$x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 3.5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 0$

Passaggio 4

Imposta il radicando in

$\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di

$x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0}$

Passaggio 6