Matematica discreta Esempi

$\log_{2} (182) - 2 \log_{2} (\sqrt{5 - x}) = \log_{2} (11 - x) + 1$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log_{2} (\sqrt{5 - x})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\sqrt{5 - x} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{5 - x}}^{2} > 0^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 - x}$ come ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 - x)}^{1} > 0^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica.

$5 - x > 0^{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$5 - x > 0$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > - 5$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x < 5$

Passaggio 2.4

Trova il dominio di $\sqrt{5 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{5 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 - x \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 5$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x \leq 5$

Passaggio 2.4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 5]$

Passaggio 2.5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 5$

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{5 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 - x \geq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 5$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x \leq 5$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 5)$

Notazione intensiva:

${x | x < 5}$

Passaggio 6