Matematica discreta Esempi

$\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 4 x - 7 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Somma $16$ e $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.3

Somma $16$ e $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

Passaggio 2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + \sqrt{11}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Somma $16$ e $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

Passaggio 2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - \sqrt{11}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + \sqrt{11}, 2 - \sqrt{11}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 2 - \sqrt{11}) \cup (2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}) \cup (2 + \sqrt{11}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}}$

Passaggio 4