Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{\sin (2 a)} - \tan (a) = \cot (2 a)$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sin (2 a)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sin (2 a) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il valore dell'incognita $a$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 a = \arcsin (0)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$2 a = 0$

Passaggio 2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 0$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$a = 0$

Passaggio 2.4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$2 a = π - 0$

Passaggio 2.5

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 a = π + 0$

Passaggio 2.5.1.2

Somma $π$ e $0$ .

$2 a = π$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = π$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6

Trova il periodo di $\sin (2 a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.6.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 2.6.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.7

Il periodo della funzione $\sin (2 a)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$a = π n, \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.8

Consolida le risposte.

$a = \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\tan (a)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$a = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $a$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${a | a \neq \frac{π n}{2}, a \neq \frac{π}{2} + π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5