Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{3} \cdot (2 \log (x - 1) - \log (x - 4) - \log (x^{2} - x) - 3 \log (x + 3))$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log (x - 1)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 1 > 0$

Passaggio 2

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 1$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\log (x - 4)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 4 > 0$

Passaggio 4

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 4$

Passaggio 5

Imposta l'argomento in $\log (x^{2} - x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} - x > 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - x = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Passaggio 6.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 6.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 6.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, 1$

Passaggio 6.7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 6.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 6.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

${(- 2)}^{2} - (- 2) > 0$

Passaggio 6.8.1.3

Il lato sinistro di $6$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.8.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.5$

Passaggio 6.8.2.2

Sostituisci $x$ con $0.5$ nella diseguaglianza originale.

${(0.5)}^{2} - (0.5) > 0$

Passaggio 6.8.2.3

Il lato sinistro di $- 0.25$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 6.8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{2} - (4) > 0$

Passaggio 6.8.3.3

Il lato sinistro di $12$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < 0$ Vero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 6.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $x > 1$

Passaggio 7

Imposta l'argomento in $\log (x + 3)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 3 > 0$

Passaggio 8

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > - 3$

Passaggio 9

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(4, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 4}$

Passaggio 10