Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{7}}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 2

Imposta il radicando in $\sqrt{x + \sqrt{7}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + \sqrt{7} \geq 0$

Passaggio 3

Sottrai $\sqrt{7}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - \sqrt{7}$

Passaggio 4

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{7}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x + \sqrt{7}} = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + \sqrt{7}}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + \sqrt{7}}$ come ${(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ${({(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + \sqrt{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + \sqrt{7})}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Semplifica.

$x + \sqrt{7} = 0^{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x + \sqrt{7} = 0$

Passaggio 5.3

Sottrai $\sqrt{7}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \sqrt{7}$

Passaggio 6

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Passaggio 7