Matematica discreta Esempi

$\frac{\log_{8} (x^{2})}{\log_{2} (x)}$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log_{8} (x^{2})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $\sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > | 0 |$

Passaggio 2.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$| x | > 0$

Passaggio 2.3

Scrivi $| x | > 0$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.3.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > 0$

Passaggio 2.3.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.3.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > 0$

Passaggio 2.3.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.4

Trova l'intersezione di $x > 0$ e $x \geq 0$ .

$x > 0$

Passaggio 2.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x < 0$

Passaggio 2.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < 0$ o $x > 0$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\log_{2} (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 4

Imposta il denominatore in $\frac{\log_{8} (x^{2})}{\log_{2} (x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\log_{2} (x) = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\log_{2} (x) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{0} = x$

Passaggio 5.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi l'equazione come $x = 2^{0}$ .

$x = 2^{0}$

Passaggio 5.2.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x = 1$

Passaggio 6

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 0, x \neq 1}$

Passaggio 7